Fysiikan alkeita

Etusivu Keskustelu Autot Liikenne Fysiikan alkeita

Tämä aihe sisältää 1 vastaus, 8 kirjoittajaa, ja siihen kirjoitti viimeksi  Metsähaka 19.12.2010, 02:52.

Esillä 15 viestiä, 1 - 15 (kaikkiaan 25)
  • Julkaisija
    Viestit
  • #229133

    Vito
    Jäsen

    Lainaus:
    01.11.2004 klo 09:54 Herbert kirjoitti
    Miten asian voi reaktioaika huomioiden laskemalla todeta, kun hidastuvuudeksi oletetaan jokin vakio?


    Esimerkiksi tarkastelemalla usean samanlaisen auton liike-energiaa alussa ja siinä pisteessä, kun yksi autoista on pysähtynyt nopeudesta v. Muista vain, että energia säilyy aina, se muuttuu vain toiseen muotoon
    -Auton liike-energia on (sitä mekaniikan peruslauseen kautta johtamatta) K=0,5mvv, missä m=auton massa.
    -Auton jarrutustyö W=mad, missä a<0 on mainitsemasi vakiohidastuvuus ja d=jarrutusmatka.
    -Auton reaktioaikana kulkema matka s=vt, t=reaktioaika.
    -Auton pysähtymismatka x on siis reaktiomatkan ja jarrutusmatkan summa x=d+s
    -Eli energian muutokset ovat: K(alussa) – W = K(lopussa)
    -Laske pysähtymismatka (eli K(lopussa)=0) yhdelle autolle esim. nopeudesta 60 km/h ja käytä sitä sitten laskeaksesi esim. 80 km/h ajavan auton nopeuden, kun 60 ajava auton on jo pysähtynyt. (vakiohidastuvuudella -8 m/ss, reaktioaikaa huomioimatta tämä on muuten 53 km/h)

    Mm. näitä pyörittelemällä asian pitäisi selvitä.

    Vaikka asia on äärimmäisen yksinkertainen, on sitä aika hankala kirjoitella, joten etsi itse tietoa: netistä löytyy lähes rajattomasti. Tulevana opettajana voisin suositella vaikka etälukion sivuja: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/fysiikka/fysiikka/index.html

    [Vito muokkasi tätä viestiä 01.11.2004 klo 17:52]
    #229141

    TeeCee
    Jäsen

    Varmasti löytyy helpompiakin kaavoja, mutta tällaisen pähkäilin kotitarpeiksi:

    Nopeus 1 (isompi nopeus) potenssiin kaksi jaetaan 2 kertaa hidastuvuudella, näin saadaan jarrutusmatka 1.

    Tehdään sama nopeudelle 2 , nyt tiedetään jarrutusmatkojen ero.

    Tähän eroon lisätään reaktiomatkojen ero.

    Nyt tuolla ensin mainitulla kaavalla (toisessa järjestyksessä) saadaan laskettua, mikä nopeuden pitää olla, jotta jarrutusmatka olisi jarrutusmatkojen erotus + reaktiomatkojen erotus.

    Kuulostaa hankalalta kirjoitettuna, mutta kun pistää kaavat Exeliin, se on helppo käyttää.

    #229147

    TeeCee
    Jäsen

    Kun nyt tuli tuo kaava väännettyä niin käytin sitä ja katsoin, mitä eri nopeuksissa tapahtuu. Tässä muutamia esimerkkejä siitä, mikä suuremmasta nopeudesta jarruttavan vauhti on hitaamman pysähtyessä. Hidastuvuutena käytin 9 m/s2 ja reaktioaikana 1,5 s.

    40 km/h ajavan nopeus 40 km/h kun 30 ajavan nolla. Reaktiomatkojen erotus metrin pidempi kuin hitaammalla jarrutusmatka.

    50 km/h ajavan nopeus 43 km/h kun 40 ajavan nolla. Osuma jalankulkijaan vastaa suunnilleen hyppyä naamalleen 6 metristä. (Ei pidä säikähtää, tämä koskee vaan sitä jalankulkijan nölliäistä, mutta kyllä autoonkin tulee ruttu).

    60 km/h ajavan nopeus 46 km/h kun 50 ajavan nolla.

    70 km/h ajavan nopeus 48 km/h kun 60 ajavan nolla.

    90 km/h ajavan nopeus 52 km/h kun 80 ajavan nolla.

    100 km/h ajavan nopeus 74 km/h kun 80 ajavan nolla.

    110 km/h ajavan nopeus 55 km/h kun 100 ajavan nolla.

    130 km/h ajavan nopeus 59 km/h kun 120 ajavan nolla.

    140 km/h ajavan nopeus 85 km/h kun 120 ajavan nolla.

    #229150

    Herbert
    Jäsen

    Kiitos molemmille. En ole vielä ehtinyt kaavoja kokeilla, mutta TeeCee teki sen jo puolestani. Onhan tuo sellainen asia, mikä pitäisi jokaisen ajokortin haltijan hallita, jotta olisi edes alkeelliset edellytykset arvioida nopeuden merkitystä liikennetilanteisiin. Uusien autojen testejä kyllä luetaan tarkasti ja japsi on huono, jos jarrutusmatka on 3 metriä pidempi kuin saksalaisella kilpailijalla. Kuitenkin tien päällä ollaan valmiita käyttämään lievää ylinopeutta, jolloin tuo ero menetetään moninkertaisesti.

    #229158

    Tuota
    Jäsen

    Lainaus:
    03.11.2004 klo 11:05 TeeCee kirjoitti
    40 km/h ajavan nopeus 40 km/h kun 30 ajavan nolla. Reaktiomatkojen erotus metrin pidempi kuin hitaammalla jarrutusmatka.


    Tämä ei mene minulla jakeluun. 30km/h ajava ehtii siirtää jalan polkimelle ja jarruttaa pysähdykseen asti. 40km/h ajava ei ehdi edes aloittaa jarrutusta samassa ajassa?

    #229163

    TeeCee
    Jäsen

    Tuota:” 40km/h ajava ei ehdi edes aloittaa jarrutusta samassa ajassa?”

    30 km/h ajavan reaktiomatka 1,5 s:n reaktioajalla on n. 12 m. Jarrutusmatka 9 m/s2 hidastuvuudella on n. 4 m, yhteensä siis n. 16 m.

    40 km/h ajavan reaktiomatka samalla reaktioajalla on 16 m. Hän on siis juuri aloittamassa jarrutuksen (7 m) kun toinen auto pysähtyy.

    #229168

    Chrysler-man
    Jäsen

    Nyt ei TODELLAKAAN ole Teeceellä fysiikan alkeet hallussa. Kun hidastuvuus on autoilla sama ja reaktioaika sama, nopeudet ovat seuraavasti:

    40 km/h ajavan nopeus 10 km/h kun 30 ajavan 0.

    50 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 40 ajavan 0.

    60 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 50 ajavan 0.

    70 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 60 ajavan 0.

    90 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 80 ajavan 0.

    100 km/h ajavan nopeus 20 km/h, kun 80 ajavan 0.

    110 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 100 ajavan 0.

    130 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 120 ajavan 0.

    140 km/h ajavan nopeus 20 km/h, kun 120 ajavan 0.

    #229171

    Chrysler-man
    Jäsen

    Nyt puhutaan nimenomaan ajoista. Teecee näyttää sekoittaneen jarrutusajan ja jarrutusmatkan.

    #229178

    TeeCee
    Jäsen

    Torque:” Nyt ei TODELLAKAAN ole Teeceellä fysiikan alkeet hallussa.”

    En anna kaavalleni takuuta, se syntyi puhtaasti oman päättelyn tuloksena. En silti ainakaan vielä tunnusta erehdystäni. Tämähän on pelkkää matematiikkaa ja se on onneksi yksiselitteistä. Millä kaavalla sinä päädyit noihin lukuihisi?

    #229183

    Vito
    Jäsen

    Vakiohidastuvuus = -9 m/ss, reaktioaika = 1,5 s

    30 km/h ajavan reaktiomatka on 12,5 m ja jarrutusmatka 3,85…m, eli pysähtymismatka 16,35…m

    40 km/h ajavan reaktiomatka on 16,66…m ja jarrutusmatka 6,85…m eli pysähtymismatka 23,52…m

    Katsoppas Torque: Kun 30 km/h ajava on ehtinyt pysäyttää autonsa, on 40 km/h ajava vasta ehtinyt reagoida vaaraan.
    > 40 km/h ei ole vielä ehtinyt aloittaa jarrutusta
    > hänen nopeutensa todellakin on vielä se 40 km/h, kun 30 km/h ajavan nopeus on nolla.
    m.o.t.

    #229188

    Chrysler-man
    Jäsen

    Jos kahdella autolla on sama hidastuvuus, niiden nopeus laskee yhtä paljon samassa ajassa. Jos toisen auton nopeus laskee tietyssä ajassa 100 km/h – 0 km/h, silloin toisen auton nopeus laskee 200 km/h – 100 km/h. Kummankin auton nopeus vähenee samassa ajassa 100 km/h. Tämä on hyvin yksinkertaista.

    #229195

    Chrysler-man
    Jäsen

    Lainaus:
    04.11.2004 klo 10:30 Vito kirjoitti
    Vakiohidastuvuus = -9 m/ss, reaktioaika = 1,5 s

    30 km/h ajavan reaktiomatka on 12,5 m ja jarrutusmatka 3,85…m, eli pysähtymismatka 16,35…m

    40 km/h ajavan reaktiomatka on 16,66…m ja jarrutusmatka 6,85…m eli pysähtymismatka 23,52…m

    Katsoppas Torque: Kun 30 km/h ajava on ehtinyt pysäyttää autonsa, on 40 km/h ajava vasta ehtinyt reagoida vaaraan.
    > 40 km/h ei ole vielä ehtinyt aloittaa jarrutusta
    > hänen nopeutensa todellakin on vielä se 40 km/h, kun 30 km/h ajavan nopeus on nolla.
    m.o.t.


    Nyt en puhunut JARRUTUSMATKOISTA vaan JARRUTUSAJOISTA. Ei ollut kysymys siitä, mikä on nopeus tietyn MATKAN jälkeen, vaan tietyn AJAN jälkeen. Tiedän kyllä, että jarrutusmatka nelinkertaistuu nopeuden kaksinkertaistuessa.

    #229198

    TeeCee
    Jäsen

    Torque:” Tämä on hyvin yksinkertaista.”

    Yksinkertaista tämä on, mutta ei ihan noin yksinkertaista.

    Otetaan esimerkiksi vaikka tuo viimeinen vertailu esimerkistäsi, ero 120:n (Auto 1) ja 140:n (Auto 2) välillä.

    Jarrutusaika autolla 1 saadaan jakamalla sen nopeus (38.9 m/s) hidastuvuudella (9 m/s2). Se pysähtyy 4,3 sekunnin jarrutuksen jälkeen. Vastaava arvo autolla 2 on 3,7 sekuntia.

    Tässä tullaan kotitekoisen kaavani akilleen kantapäähän: jotta saadaan pysähtymismatka, pitää pysähtymisaika kertoa keskinopeudella. Käytin keskinopeuden laskemiseen vaan raakasti alku- ja loppunopeuden eroa jaettuna kahdella. Nopeushan ei laske lineaarisesti matkan vaan ajan funktiona. Matemaatikonlahjani eivät riitä ratkaisemaan, tuleeko lopputulokseen virhettä siitä, että oletan keskinopeuden olevan vain alku- ja loppunopeuksien keskiarvo vai pitäisikö ottaa jotenkin huomioon se, että vauhdin lasku kiihtyy jarrutuksen loppua kohti kineettisen energian vähetessä samaan aikaan kun jarruttava kitkavoima pysyy suunnilleen muuttumattomana.

    No, ainakaan virhe ei ole iso näissä nopeuksissa, joten kerroin em. jarrutusajoilla keskinopeudet ja sain pysähtymismatkat, auto 1: 84 m ja auto 2: 62 m. Erotus siis 22 m.

    Lisäksi eroa tulee reaktiomatkojen erosta, auto 1 kulkee reaktioajan aikana 58 m ja auto 2 kulkee 50 m. Molempien autojen pysähdyttyä niiden ero matkassa on niiden jarrutusmatkojen ero + reaktiomatkojen ero, eli 30 m.

    Pitää siis ratkaista, mikä oli auton 1 nopeus 30 m ennen sen pysähtymistä, toisin sanoen mikä on lähtönopeus, jos jarrutusmatka on 30 m. Kaava on sama kuin alussa käytettiin pysähtymismatkojen laskuun, nyt vain nopeus on tuntematon. Tällainen nopeushan on 23 m/s eli 85 km/h.

    #229206

    Chrysler-man
    Jäsen

    Ymmärrän kyllä mitä tarkoitatte. Nopeammin ajava ei ehdi vähentää nopeuttaan kovin paljon tietyllä MATKALLA, mutta jos matkasta ei ole kysymys, kummankin nopeus vähenee yhtä paljon samassa AJASSA.

    #229211

    Chrysler-man
    Jäsen

    Nopeampi auto ei voi käyttää matkan takia samanlaista aikaa jarrutukseen kuin hitaampi auto. Jos kuitenkin on käytettävissä sama aika, nopeudet ovat kuten ilmoitin aikaisemmin.

Esillä 15 viestiä, 1 - 15 (kaikkiaan 25)

Sinun täytyy olla kirjautunut vastataksesi tähän aiheeseen.