Princetonin yliopiston tutkijat ovat havainneet alkulukujen ja kidemäisten materiaalien atomirakenteen välillä yllättävän yhteyden. Tutkijoiden mukaan havainto voi johtaa alkulukujen aiempaa tarkempaan ennustamiseen.

Alkuluvut ovat lukua 1 suurempia luonnollista lukuja, jotka ovat jaollisia vain yhdellä ja itsellään. Alkulukuja on äärettömästi, ja niistä ensimmäiset ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ja 29. Viime aikoihin asti on ajateltu, ettei alkuluvuilla ole mitään varsinaista järjestystä, vaan että niitä esiintyisi satunnaisesti.

Tutkijoiden uusi havainto on, että näennäisesti sattumanvaraisesti ilmaantuvat alkuluvut muodostavatkin pidemmissä lukujonoissa järjestelmällisen rakenteen.

”Alkuluvuissa on paljon enemmän järjestystä kuin olemme uskoneet. Me olemme osoittaneet alkulukujen käyttäytyvän kidemäisen– tai tarkkaan ottaen kvasikiderakenteen tavoin”, selittää Princetonin materiaalitieteiden instituutin kemian professori Lewis Bernard.

Kvasikiteet ovat kiinteitä aineita, jotka ovat rakenteeltaan järjestyneitä, mutta jaksottomia. Niitä pidetään kiteisen ja amorfisen aineen välimuotoina.

Tutkijat tekivät havaintonsa tarkastelemalla, miten röntgensäteet vuorovaikuttavat tällaisten kvasikiderakenteiden kanssa.

”Timanttien tai muiden kiderakenteiden kohdalla röntgensäteily synnyttää ennustettavan kaavan Braggin piikkejä”, tutkijat selittävät tiedotteessaan. Braggin piikit kuvaavat ionisoivan säteilyn energian katoamista sen liikkuessa aineen läpi.

”Tyypillisiin kiderakenteisiin verrattuna (joissa piikit muodostuvat säännöllisesti) kvasikiteiden Braggin piikit ovat monimutkaisempia. Kvasikiteissä minkä tahansa kahden Braggin piikin välillä on vielä yksi piikki.”

Tutkijoiden mukaan myös alkuluvut noudattavat vastaavaa kaavaa. Ne ilmaantuvat samanlaisissa ryhmissä, tarkoittaen sitä, että kahden tietynkorkuisen piikin välillä on pienempien piikkien muodostamia ryhmiä ja niin edelleen.

Princetonin yliopiston tutkijat kuvaavat alkulukujen järjestelmällisyyttä hyperyhteneväiseksi. Hyperyhteneväiset materiaalit ilmentävät järjestystä pitkiltä etäisyyksiltä tarkasteltuna, mutta eivät lyhyeltä etäisyydeltä. Tutkijat ovat havainneet hyperyhteneväisiä rakenteita esimerkiksi lintujen silmien tappisoluissa, harvinaisissa meteoriiteissa ja universumin suurimmissa struktuureissa.

”Tämä tutkimus tarjoaa meille uuden näkökulman alkulukuihin. Sen sijaan että katsomme niitä numeroina, voimme tarkastella niitä hiukkasina ja yrittää kartoittaa niiden rakennetta röntgensäteiden diffraktiolla”, toteaa Microsoftin tutkija Henry Cohn, joka ei ollut mukana tutkimuksessa.

Havainto voi auttaa tutkijoiden työtä tulevaisuudessa paitsi matematiikan myös materiaalitieteen alalla.

Tutkimus on julkaistu Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment  -tiedejulkaisussa. Lisää aiheesta tutkimustiedotteessa.